求下列系统(如图3—7—1)的可靠度,假设编号为i的元件的可靠度为pi,各个元件是否正常工作相互独立.

admin2022-06-08  31

问题 求下列系统(如图3—7—1)的可靠度,假设编号为i的元件的可靠度为pi,各个元件是否正常工作相互独立.

选项

答案由题设,系统由三个元件串(并)联构造的三个子系统并(串)联而成.若设Ai(i=1,2,3)表示“编号为i的元件正常工作”,Bi(i=1,2,3)表示“参与并联的编号为i的子系统正常工作”,于是其中每个子系统的可靠度为 P(Bi)=P(A1A2A3)=p1p2p3,i=1,2,3, 故系统(a)的可靠度为 P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)-[*]P(Bi)P(Bj)+P(B1)P(B2)P(B3) =3p1p2p3-3(p1p2p3)2+(p1p2p3)3. 系统(b)中,子系统1和3的可靠度分别为 P(B1)=P(A1)=p1,P(B3)=P(A1)=p1, 子系统2可靠度为 P(B2)=3P(A2)-3[P(A2)]2+[P(A2)]3=3p2-3p22+p23, 于是系统(b)的可靠度为 P(B1B2B3)=P(B1)P(B2)P(B3)=p13(3p2-3p22+p23).

解析
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