求由方程x2+y3-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

admin2022-10-09 27

问题求由方程x²+y³-xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

选项

答案根据隐函数求导数法，得y’=(y-2x)/(3y²-x)，令y“=(y-2x)/(3y²-x)=0，得y=2x，再将y=2x代入原方程得x=1/8，函数值为y=1/4，y"[(y’-2)(3y²-x)-(y-2x)(6yy’-1)]/(3y²-x)，将x=1/8，y=1/4，y’=0代入y"得y"｜_x=1/8=-32＜0，所以x=1/8为函数的极大值点，且极大值为y=1/4．

解析

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考研数学三

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