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在1—100的自然数中,既不能被3整除,又不能被5整除,也不能被7整除的自然数有几个?( )
在1—100的自然数中,既不能被3整除,又不能被5整除,也不能被7整除的自然数有几个?( )
admin
2018-07-18
22
问题
在1—100的自然数中,既不能被3整除,又不能被5整除,也不能被7整除的自然数有几个?( )
选项
A、45
B、48
C、51
D、52
答案
A
解析
1—100中,可以被3整除的数有33个,可以被5整除的有20个,可以被7整除的有14个,能同时被3和5整除,即能被15整除的有6个,能同时被3和7整除,即能被21整除的有4个,能同时被5和7整除,即能被35整除的有2个,能同时被3,5,7整除的数为0个,由三集合容斥原理得:33+20+14—6—4—2=100一z,求出所求x=45,因此,本题答案为A选项。
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