设点(1，3)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点，且x=2是此曲线的极值点，求a，b，

admin2016-06-01 41

问题设点(1，3)是曲线y=x³+ax²+bx+c的拐点，且x=2是此曲线的极值点，求a，b，

选项

答案点(1，3)在曲线y=x³+ax²+bx+c上，所以有1+a+b+c=3．又因为x=2是曲线的极值点，由取得极值的必要条件，有y’｜_x=2=3x²+2ax+b｜_x=2=0，即12+4a+b=0．点(1，3)是曲线的拐点，所以有y”｜_x=1=6x+2a｜_x=1=0，即6+2a=0．解方程组[*]，得到a=3，b=0，c=5．

解析

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