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已知函数f(x)=2 x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2)。 (1)求g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值和最小值。
已知函数f(x)=2 x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2)。 (1)求g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值和最小值。
admin
2012-08-26
21
问题
已知函数f(x)=2 x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2)。
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值。
选项
答案
由(1)f(x)=2
x
,则g(x)=f(2x)-f(x+2)=2
2x
-2
x+2
。因为f(x)的定义域是[0,3],由0≤2x≤3、0≤x+2≤3解得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x∣0≤x≤1}。 (2)设g(x)=(2
x
)
2
-4×2
x
=(2
x
-2)
2
-4。因x∈[0,1],即2
x
∈[1,2],即2
x
∈[1,2],故当2
x
=2即x=1时,g(x)取得最小值-4;当2
x
=1即x=0时,g(x)取得最大值-3.
解析
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