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  3. 微分方程y一3y’+2y=xex的待定特解的形式是：

微分方程y一3y’+2y=xex的待定特解的形式是：

admin2017-06-16  20
问题 微分方程y一3y’+2y=xex的待定特解的形式是：
选项 A、y=(Ax2+Bx)ex
B、y=(Ax+Bx)ex
C、y=Ax2ex
D、y=Axex
答案A
解析 常系数线性非齐次方程的形式为y’’+py’+qy=f(x)。当f(x)=Pm(x)eλx(Pm(x)为m次多项式)时，可设方程的特解为：y*(x)=xkQm(x)eλx；
其中k是数λ作为特征根的重数(即当λ不是特征根是，k=0，当λ是特征单根时，k=1，当λ是特征重根时，λ=2)，而Qm(x)=A0xm+A1xm－1+…+Am－1x+Am为m次多项式，A0，A1，…，Am－1，Am为m+1个待定系数。解本题特征方程，r2—3r+2=0得r1=1，r2=2，1为特征单根所以微分方程y’’－3y’+2y=xex的待定特解的形式是y*(x)=x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex。
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