已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x－1时，所得的余数是1，除以x－2所得的余数是3，那么ax3+bx2+cx+d除以(x－1)(x－2)时所得的余式是( )．

admin2016-01-22 23

问题已知多项式ax³+bx²+cx+d除以x－1时，所得的余数是1，除以x－2所得的余数是3，那么ax³+bx²+cx+d除以(x－1)(x－2)时所得的余式是( )．

选项 A、2x－1
B、2x+1
C、x+1
D、x－1
E、3x－1

答案A

解析令f(x)＝ax³+bx²+cx+d，根据题意有：f(1)＝1，f(2)＝3．
设f(x)＝(x－1)(x－2)g(x)+kx+l，
则

所以f(x)被(x－1)(x－2)整除时所得的余式是2x－1，故选A．

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