设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x，y)｜x2+y2≤r2}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是

admin2018-06-14 14

问题设随机变量X和Y的联合概率分布服从G={(x，y)｜x²+y²≤r²}上的均匀分布，则下列服从相应区域上均匀分布的是

选项 A、随机变量X．
B、随机变量X+Y．
C、随机变量Y．
D、Y关于X=1的条件分布．

答案D

解析排除法．依题设，由于X，Y对称，A和C会同时成立，故应排除．或利用计算，随机变量X和Y的联合概率密度为

当｜x｜>r时，显然f_X(x)=0；当｜x｜≤r时，有

因此，X和Y都不服从均匀分布，即可排除(A)和(C)．而由熟知的事实知二均匀分布随机变量之和也不服从均匀分布，可见(B)也不成立，故应选D．

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考研数学三

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