设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )

admin2016-03-16 19

问题设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是( )

选项 A、E(X—Y)=0。
B、D(X—Y)=0。
C、E(X²一Y²)=0。
D、E[X(Y—E(Y))]=0。

答案D

解析 (X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρ_XY=0。而对任何两个随机变量X与Y有

，而E(XY)=E(X).E(Y)又可以变形为E(XY)一E(X).E(Y)=E[X(Y—E(Y))]=0。故选D。

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