设f(x)连续，证明：∫0x[∫01f(u)du]dt=∫0xf(t)(x-t)dt．

admin2022-10-25 24

问题设f(x)连续，证明：∫₀^x[∫₀¹f(u)du]dt=∫₀^xf(t)(x-t)dt．

选项

答案令F(x)=∫₀^xf(t)dt，则F’(x)=f(x)，于是∫₀^x[∫₀^tf(u)du]dt=∫₀^xF(t)dt，∫₀^xf(t)(x-t)dt=x∫₀^xf(t)dt-∫₀^xtf(t)dt=xF(x)-∫₀^xtdF(t)=xF(x)-tF(t)｜₀^x+∫₀^xF(t)dt=∫₀^xF(t)dt．命题得证．

解析

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考研数学三

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A、 B、 C、 D、 B
设二维随机变量(X，Y)在区域b={(x，y)|1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，求Z=|X－Y|的概率密度fZ(z)．
设随机变量X的概率分布为k=1，2，…，λ＞0，求常数C．
设α=，若αβTx=βγTx+3β，求此方程组的通解．
设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．
计算二重积分其中D={(x，y)|0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1x)ex，确定常数a，b，c，并求该方程的通解．
随机向区域D：0＜y＜(a＞0)内扔一点，该点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则落点与原点的连线与z轴的夹角小于的概率为____________．
求由方程2χ2＋2y2＋z2＋8χz－z＋8＝0所确定的函数z(χ，y)的极值，并指出是极大值还是极小值．
证明：二次型f=xTAx在‖x‖=1时的最大值为矩阵A的最大特征值．

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设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得的矩阵，则有()
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某混凝土工程招标清单工程量为400m3，综合单价为300元/m3。在施工过程中，由于工程变更导致实际完成工程量为500m3。合同约定当实际工程量增加15％时可调整单价，调价系数为0．8。该混凝土工程的实际工程费用为()万元。
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