2. 考研
  3. 若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是( )．

若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是( )．

admin2013-07-05  23
问题 若矩阵A经过有限次初等行变换变为B，则下列结论中错误的是(    )．
选项 A、A的行向量组与曰的行向量组等价
B、A的列向量组与刀的列向量组等价
C、秩RA=秩RB
D、B可经过有限次初等行变换变为A
答案B
解析 因为Am×n可以若干次初等变换为Bm×n，故A、B等价，秩A=秩B，且存在初等矩阵P1，P2，…，P1，使P1…P1A=B，设P=P1…P1，则PA=B．设α1…，αm为A行向量组，β1，…，βm为B的行向量组，则所以B的行向量组可由A的行向量组线性表示．
又P可逆故A的行向量组可由B的行向量组线性表示．又P-1=P1-1…P1-1
∴  A=P1-1…P1-1  
∴ B可经若干次初等行变换变为A．故A、C、D成立．
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考研数学三

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