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设n阶矩阵A满足A4+2A3一5A2+2A+5E=0.证明A一2E可逆.
设n阶矩阵A满足A4+2A3一5A2+2A+5E=0.证明A一2E可逆.
admin
2017-10-21
25
问题
设n阶矩阵A满足A
4
+2A
3
一5A
2
+2A+5E=0.证明A一2E可逆.
选项
答案
由定理5.1的推论的①,A一2E可逆[*]2不是A的特征值. 因为A
4
+2A
3
一5A
2
+2A+5E=0,所以A的特征值都是方程λ
4
+2λ
3
一5λ
2
+2λ+5=0.的根.显然2不是这个方程的根,从而不是A的特征值.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SMSRFFFM
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考研数学三
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