设某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1,q2)=15q1+34q2-q2-4q22一2q1q2-36(万元),设生产1吨甲产品要支付排污费1万元,生产1吨乙产品要支付排污费2万元. (Ⅰ)

admin2014-12-17  30

问题 设某工厂生产甲、乙两种产品,当这两种产品的产量分别为q1(吨)与q2(吨)时,总收入函数为R(q1,q2)=15q1+34q2-q2-4q22一2q1q2-36(万元),设生产1吨甲产品要支付排污费1万元,生产1吨乙产品要支付排污费2万元.
    (Ⅰ)如不限制排污费支出,这两种产品产量分别为多少时总利润最大?最大利润多少?
    (Ⅱ)若排污费总量为6万元时,这两种产品产量各为多少时总利润最大?最大利润多少?

选项

答案(Ⅰ)利润函数为L(q1,q2)=R((q1,q2)-q1一2q2=14q1+32q2…q12一4q22-2q1q2-36.令[*]得q1=4,q2=3,因为驻点唯一,且该实际问题存在最大值,故当q1=4,q2=3时L(q1,q2)达到最大,最大值为L(4,3)=40(万). (Ⅱ)令F(q1,q2,λ)=L(q1,q2)+λ(q1+2q2—6),令[*],得q1=2,q2=2,于是在q1+2q2=6下,当q1=2,q2=2时,L(q1,q2)取到最大值,最大值为L(2,2)=28(万).

解析
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