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  3. 已知a是常数，且矩阵 求满足AP=B的可逆矩阵P．

已知a是常数，且矩阵 求满足AP=B的可逆矩阵P．

admin2022-11-28  28
问题 已知a是常数，且矩阵
求满足AP=B的可逆矩阵P．
选项
答案求满足AP=B的可逆矩阵P，即求方程组Ax=B的解． 　[*] 　令P=(ξ1，ξ2，ξ3)，B=(β1，β2，β3)，x=(x1，x2，x3)， 　则可得方程组Ax1=β1的基础解系为(﹣6，2，1)T，特解为(3，﹣1，0)Fe； 　得方程组Ax2=β2的基础解系为(﹣6，2，1)T，特解为(4，﹣1，0)T； 　得方程组Ax3=β3的基础解系为(﹣6，2，1)T，特解为(4，﹣1，0)T． 　从而可知三个非齐次方程组的通解为 　ξ1=x1=k1(﹣6，2，1)T+(3，﹣1，0)T； 　ξ2=x2=k2(﹣6，2，1)T+(4，﹣1，0)T； 　ξ3=x3=k3(﹣6，2，1)T+(4，﹣1，0)T． 　[*] 　由P为可逆矩阵，即丨P丨≠0，可知k2≠k3．因此 　[*]
解析
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考研数学三

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