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如右图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于点E,交BC于点D。 (1)请写出四个不同类型的正确结论; (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径。
如右图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于点E,交BC于点D。 (1)请写出四个不同类型的正确结论; (2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径。
admin
2013-08-29
32
问题
如右图,AB是⊙O的直径,BC是弦,OD⊥BC于点E,交BC于点D。
(1)请写出四个不同类型的正确结论;
(2)若BC=8,ED=2,求⊙O的半径。
选项
答案
解:(1)不同类型的正确结论有: ①BE=CE;②[*];③ABED=90°;④ABOD=∠A;⑤AC∥OD; ⑥AC⊥BC;⑦OE
2
+BE
2
=OB
2
;⑧S
△ABC
=BC?OE;⑨△BOD是等腰三角形; ⑩△BOE∽△BAC…… (2)∵OD⊥BC, ∴BE=CE=[*]=4。 设⊙O的半径为R,则OE=OD-DE=R-2。 在Rt△OEB中,OE
2
+BE
2
=OB
2
, 即(R-2)
2
+4
2
=R
2
。 解得R=5。 ∴⊙O的半径为5。
解析
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