设一设备开机后无故障工作时间X服从参数为1/5的指数分布.设备定时开机,出现故障自动关机,而在无故障工作的情况下工作2小时便关机.试求设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数.

admin2019-06-30  29

问题 设一设备开机后无故障工作时间X服从参数为1/5的指数分布.设备定时开机,出现故障自动关机,而在无故障工作的情况下工作2小时便关机.试求设备每次开机无故障工作时间Y的分布函数.

选项

答案依题设,Y=min(X,2},正概率密度区间为(0,2],其中X的分布函数为 [*] 于是,当y<0时,FY(y)=P{Y≤y}=P{min{X,2}≤y}=0; 当y≥2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{min{X,2}≤y}=1; 当0≤y<2时,FY(y)=P{Y≤y}=P{min{X,2}≤y} =1-P{X>y,2>y}=1-P{2>y}P{X>y|2>} =1-P{X>y}=1-[1-FX(y)]=1-e-1/5y. 所以Y的分布函数为 [*]

解析
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