2. 考研
  3. 四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．

四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．

admin2016-10-20  29
问题 四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是______．
选项
答案(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T．
解析 由(α2+α3)-2α1=(α2-α1)+(α3-α1)=(2，3，4，5)T-2(1，1，1，1)T=(0，1，2，3)T，知(0，1，2，3)T是Ax=0的解．
又秩r(A)=3，n-r(A)=1，所以Ax=b的通解是(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T．
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考研数学三

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