设a1、a2、…、an满足,ai∈R,i=1,2,…,n，证明：方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n－1)x=0在内至少有一个实根。

admin2022-09-05 34

问题设a₁、a₂、…、a_n满足

,a_i∈R,i=1,2,…,n，证明：方程a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n－1)x=0在

内至少有一个实根。

选项

答案[*] 由罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈[*],使得F’(ξ)=0,即方程 a₁cosx+a₂cos3x+…+a_ncos(2n－1)x=0在[*]内至少有一个实根。

解析

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考研数学三

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