设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为

admin2019-05-06  25

问题 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量ξ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要条件为

选项 A、E(X)=E(Y)
B、E(X2)=[E(X)]2=E(Y2)=[E(Y)]2
C、E(X2)=E(Y2)
D、E(X2)+EE(X)]2=E(Y2)+EE(Y)]2

答案B

解析 ∵cov(ξ,η)=cov(X+Y,X-Y)=DX-DY=[EX2-(EX)2]-[EY2-(EY)2]
    而“cov(ξ,η)=0”等价于“ξ与η不相关”,故选B.
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