证明： (1)设an＞0，且{nan}有界，则级数an2收敛； (2)若n2an=k＞0，则级数an收敛．

admin2016-10-24 45

问题证明：
(1)设a_n＞0，且{na_n}有界，则级数

a_n²收敛；
(2)若

n²a_n=k＞0，则级数

a_n收敛．

选项

答案(1)因为{na_n}有界，所以存在M＞0，使得0＜na_n≤M，即0＜a_n²≤[*]而级数[*]收敛，所以级数[*]a_n²收敛． (2)取ε₀=[*]=k＞0，所以存在N＞0，当n＞N时，|n²a_n一k|＜[*]，即0＜n²a_n＜[*]，或者0＜a_n＜[*]而[*]a_n收敛．

解析

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考研数学三

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