设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A2=E，则一定有 ( )

admin2020-05-06 45

问题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，若A²=E，则一定有 ( )

选项 A、r(A-E)=0
B、r(A+E)=0
C、r(A)=n
D、r(A)＜n

答案C

解析由(A—E)(A+E)=O得A²=E，由于A²=E，故|A²|=|A|²=1，|A|≠0，A可逆，所以r(A)=n．

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线性代数（经管类）

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