某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修这两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师带的学生数量没有变化

admin2021-09-10 29

问题某系允许4名法语老师和3名德语老师开设选修课，初选时，选修法语课和德语课的共34个学生刚好能分别平均分给各位老师，且每位老师带的学生数量都是质数。改选后，选修这两门课的人数增多，该系遂又再允许1名法语老师和3名德语老师开课，最终每位老师带的学生数量没有变化。那么，最终选修这两门课的学生共有多少人?( )

选项 A、42
B、43
C、45
D、47

答案D

解析本题为不定方程问题。设每名法语老师带x个学生，每个德语老师带y个学生，则4x+3y=34。34、4y是偶数，根据偶数+偶数=偶数，可知3y是偶数，那么y也是偶数。每位老师所带的学生数量都是质数，而2是唯一的偶质数，则y=2，x=7。最终选修这门课的学生为5x+6y=47(人)。

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