2. 考研
  3. 投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4-i)分，i=1，2，3．若三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次． (Ⅰ)求该人投篮的命中率； (Ⅱ)求该人投篮的平均得分．

投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4-i)分，i=1，2，3．若三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次． (Ⅰ)求该人投篮的命中率； (Ⅱ)求该人投篮的平均得分．

admin2016-10-20  55
问题 投篮测试规则为每人最多投三次，投中为止，且第i次投中得分为(4-i)分，i=1，2，3．若三次均未投中不得分，假设某人投篮测试中投篮的平均次数为1.56次．
    (Ⅰ)求该人投篮的命中率；    (Ⅱ)求该人投篮的平均得分．
选项
答案(Ⅰ)设该投篮人投篮次数为X，投篮得分为Y；每次投篮命中率为p(0＜p＜1)，则X的概率分布为 P{X=1}=p，P{X=2}=pq，P{X=3}=q2， EX=p+2pq+3q2=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3． 依题意p2-3p+3=1．56， 即p2-3p+1．44=0． 解得p=0．6(p=2．4不合题意，舍去)． (Ⅱ)Y可以取0，1，2，3四个可能值，且 P{Y=0}=q3=0．43=0．064， P{Y=1}=pq2=0．6×0．42=0．096， P{Y=2}=pq=0．6×0．4=0．24， P{Y=3}=p=0．6， 于是[*]=2．376(分)．
解析
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考研数学三

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