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设y=f(x)是方程y"－2y’+4y=0的一个解,若f(x0)>0,且f’ (x0)=0,试判定x0是否是f(x)的极值点?如果x0为f(x)的极值点,是极大值点,还是极小值点?

admin2022-09-05  46
问题 设y=f(x)是方程y"－2y’+4y=0的一个解,若f(x0)>0,且f’ (x0)=0,试判定x0是否是f(x)的极值点?如果x0为f(x)的极值点,是极大值点,还是极小值点?
选项
答案由于y=f(x)为y”－2y’+4y=0的解,从而f"(x)－2f’(x)+4f(x)=0特别当 f(x0)>0,f’(x0)=0时,上述方程可以化为 f"(x0)+4f(x0)=0， 即f"(x0)=－4f(x0)<0, 由极值的第二充分条件可以得知,x0为f(x)的极值点,且为极大值点.即f(x)在x0点取得极大值.
解析
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考研数学三

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