将三重积分f(x,y,z)dV在三种坐标系下化成累次积分,其中Ω是由x2+y2+z2≤R2,x2+y2≤z2,z≥0所围成的区域(如图9.22所示).

admin2016-10-26  28

问题 将三重积分f(x,y,z)dV在三种坐标系下化成累次积分,其中Ω是由x2+y2+z2≤R2,x2+y2≤z2,z≥0所围成的区域(如图9.22所示).

选项

答案使用直角坐标系. 先求区域Ω在xOy平面上的投影域D,它是由球面与锥面的交线所确定,即x2+y2≤[*]R2,z=0.若依照由z到y再到x的顺序积分,则 [*] 就本题积分域的特点先对z求积分是自然的.

解析
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