2. 考研
  3. 如图3，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B点和E点是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为( )．

如图3，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B点和E点是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为( )．

admin2013-12-27  15
问题 如图3，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B点和E点是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为(    )．
选项 A、
B、
C、
D、
E、
答案D
解析 　　
    连接BD，BE，BO，EO，
    ∵B，E是半圆弧的三等分点，
    ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
    ∴∠BAC=30°．
    ∵弧BE的长为，
    ∴，R=2，
    ∴AB=ADcos30°=，
    ∴BC=，
    ∴AC=，
    ∴
    ∵△BOE和△ABE同底等高．
    ∴△BOE和△ABE面积相等，
    ∴图中阴影部分的面积为：
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