设有级数un, (Ⅰ)若(u2n-1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛,求证:un收敛. (Ⅱ)设u2n-1=(-1)n-1un收敛.

admin2016-10-26  25

问题 设有级数un
(Ⅰ)若(u2n-1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛,求证:un收敛.
(Ⅱ)设u2n-1=(-1)n-1un收敛.

选项

答案(Ⅰ)考察[*]该级数的部分和S2n=[*](S2n一u2n)=S一0=S, 因此[*]un收敛和为S. (Ⅱ)显然,[*]un=0. 考察 [*](一1)n-1un=u1一u2+u3一u4+…, 两两添加括号后的级数[*],其中 [*] [*]收敛.因此原级数收敛.

解析
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