设函数u=u(x，y)满足及u(x，2x)=x，u’1(x，2x)=x2，u有二阶连续偏导数，则u’’11(x，2x)= ( )

admin2018-01-12 22

问题设函数u=u(x，y)满足

及u(x，2x)=x，u’₁(x，2x)=x²，u有二阶连续偏导数，则u’’₁₁(x，2x)= ( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析等式u(x，2x)=x两边对x求导得u’₁+2u’₂=1，两边再对x求导得
u’’₁₁+2u’’₁₂+2u’’₂₁+4u’’₂₂=0， ①
等式u’₁(x，2x)=x²两边对x求导得 u’’₁₁+2u’’₁₂=2x， ②
将②式及u’’₁₂=u’’₂₁，u’’₁₁=u’’₂₂代入①式中得u’’₁₁(x，2x)=

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考研数学一

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