设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P1=，则A=( )

admin2018-04-18 28

问题设A为三阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P₁=

，则A=( )

选项 A、P₁P₂。
B、P₁^-1P₂。
C、P₂P₁。
D、P₂P₁^-1。

答案D

解析由题设条件可知，矩阵P₁，P₂正是和题中所给的初等变换对应的初等矩阵，根据初等矩阵的性质，有B=AP₁和E=P₂B，从而E=P₂AP₁，即A=P₂^-1P₁^-1=P₂P₁^-1，因此选D。
另一方面，由于对矩阵A作一次初等行(列)变换，相当于用对应的初等矩阵左(右)乘矩阵A，所以根据题意可知选项A，B是错误的，而P₁^-1≠P₁，所以选项C也是错误的。

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