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设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P1=,则A=( )
设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P1=,则A=( )
admin
2018-04-18
32
问题
设A为三阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩阵。记P
1
=
,则A=( )
选项
A、P
1
P
2
。
B、P
1
-1
P
2
。
C、P
2
P
1
。
D、P
2
P
1
-1
。
答案
D
解析
由题设条件可知,矩阵P
1
,P
2
正是和题中所给的初等变换对应的初等矩阵,根据初等矩阵的性质,有B=AP
1
和E=P
2
B,从而E=P
2
AP
1
,即A=P
2
-1
P
1
-1
=P
2
P
1
-1
,因此选D。
另一方面,由于对矩阵A作一次初等行(列)变换,相当于用对应的初等矩阵左(右)乘矩阵A,所以根据题意可知选项A,B是错误的,而P
1
-1
≠P
1
,所以选项C也是错误的。
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考研数学三
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