已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

admin2016-05-31 38

问题已知齐次线性方程组

同解，求a，b，c的值．

选项

答案由于方程组(Ⅱ)中“方程个数＜未知数个数”，所以方程组(Ⅱ)必有非零解．那么方程组 (Ⅰ)必有非零解．(Ⅰ)的系数矩阵行列式为0，即 [*] 对方程组(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换，有 [*] 则方程组(Ⅰ)的通解是k(-1，-1，1)^T 由已知，则(-1，-1，1)^T也是方程组(Ⅱ)的解，则有 [*] 得b=1，c=2或b=0，c=1．当b=1，c=2时，方程组(Ⅱ)为[*]其通解是k(-1，-1，1)^T，所以方程组 (Ⅰ)与(Ⅱ)同解．当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)为[*]由于r(Ⅱ)=l，而r(Ⅰ)=2，故方程组 (Ⅰ)与(Ⅱ)不同解，则b=0，c=1应舍去．综上，当a=2，b=1，c=2时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．

解析

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考研数学三

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