设a1,a2,…,as均为n维列向量,A是m×n矩阵,则下列选项正确的是( ).

admin2013-10-11  38

问题 设a1,a2,…,as均为n维列向量,A是m×n矩阵,则下列选项正确的是(    ).

选项 A、若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关
B、若a1,a2,…,as线性相关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关
C、若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性相关
D、若a1,a2,…,as线性无关,则Aa1,Aa2,…,Aas线性无关

答案A

解析 用秩的方法判断线性相关性.因为(Aa1,Aa2,…,Aas)=A(a1,a2,…,as),所以r(Aa1,Aa2,…,Aas)≤r(a1,a2,…,as).
  又若a1,a2,…,as线性相关,则r(a1,a2,…,as)<s,从而r(Aa1,Aa2,…,Aas)<s.
  所以Aa1,Aa2,…,Aas线性相关,故选(A).
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