如图所示，在△ABC中，D为AC的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为( )。

admin2013-04-08 38

问题如图所示，在△ABC中，D为AC的中点，E在BC上，且BE：EC=1：2，AE与BD交于F。则△BEF与四边形EFDC的面积之比为( )。

选项 A、1：3
B、1：4
C、1：5
D、1：6

答案C

解析如下图所示，取CE的中点G，连接DG。则在△BCD中，CG=1/3BC，则S_△CDG=1/3S_△BGD=1/2S_△BGD。在△ACE中，D、G分别为AC、CE的中点，因此DG∥AE；在△BDG中，DG∥FE，且E为BG的中点，因此F为BD的中点，S_△BEF=1/4S_△BGD，则S_EFDG=3/4 S_△BGD，因此S_EFDG=S_EFDG+S_△CGD=3/4 S_△BGD+1/2 S_△BGD=5/4 S_△BGD，故S_△BGD：S_EFDC=1/4 S_△BGD：5/4 S_△BGD=1：5。故本题正确答案为C。