2. 考研
  3. 某消费者的效用函数为U=0．5+E2，其中U为效用，R为收益(千元)。他有1万元钱，如果存在银行里，年利率为2％，如果全部投资于股票，估计一年中有40％的概率获得8000元的投资收益，60％的概率损失5000元。 (1)该消费者是风险爱好者、风险厌

某消费者的效用函数为U=0．5+E2，其中U为效用，R为收益(千元)。他有1万元钱，如果存在银行里，年利率为2％，如果全部投资于股票，估计一年中有40％的概率获得8000元的投资收益，60％的概率损失5000元。 (1)该消费者是风险爱好者、风险厌

admin2014-01-21  47
问题 某消费者的效用函数为U=0．5+E2，其中U为效用，R为收益(千元)。他有1万元钱，如果存在银行里，年利率为2％，如果全部投资于股票，估计一年中有40％的概率获得8000元的投资收益，60％的概率损失5000元。
    (1)该消费者是风险爱好者、风险厌恶者还是风险中性?
    (2)他是否会选择投资股票?
    (3)如果投资股票，他的效用是多少?
选项
答案(1)根据个人面对风险的态度不同，把人们对风险的态度分为三类，风险厌恶型、风险中性、风险偏好型。 具体地主要根据在不确定情况下的期望值的效用和效用的期望的大小关系来区分这三种类型。 风险厌恶者的期望效用小于期望值的效用，即：E(U)＜U[E(X)] 风险中性的期望效用等于期望值的效用，即：E(U)=U[E(X)] 风险偏好型的期望效用大于期望值的效用，即：E(U)＞U[E(X)]。 本题中，获得8000元的效用为：U1=0．5+82=64．5 获得－5000元的效用为：U2=0．5+(-5)2=25．5 则投资股票的期望效用为：E(U)=0．4×64．5+0．6×25．5=41．06 如果把1万元都投资于股票，那么期望收益：E(X)=0．4×8+0．6×(－5)=0．2 期望值的效用为：U[E(X)]=0．5+0．22=0．54 对于该消费者来说，E(U)＞U[E(X)]，所以他是风险偏好型的。 (2)该消费者学则投资于股票还是存银行取决于哪种投资渠道带来的效用更大，如果把1万元存银行，得到10000×2％=200,此时效用为0．5+0．22=0．54：如果把1万块都投资于股票，由(1)知期望效用为41.06＞0.54，因此该消费者会选择投资股票。 (3)该消费者投资于股票的期望效用为：41．06．
解析
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经济学基础（金融）801

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