设一矩形的周长为2,现让它绕其一边旋转,求所得圆锥体体积为最大时矩形的面积及柱体体积。

admin2014-04-17  34

问题 设一矩形的周长为2,现让它绕其一边旋转,求所得圆锥体体积为最大时矩形的面积及柱体体积。

选项

答案设矩形的两边长分别为x,y,由题设x+y=1,不妨设矩形绕长度为y的一边旋转,则圆柱体体积为V=πx2y,作拉氏函数F(x,y)=πx2y+λ(x+y-1)解方程组[*]得驻点[*]所以最大圆柱柱体体积为[*]对应的矩形面积为[*]

解析
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