首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值等于____________,最大值等于____________,最小值等于_____________.
二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值等于____________,最大值等于____________,最小值等于_____________.
admin
2020-05-02
15
问题
二元函数z=f(x,y)=x
2
y(4-x-y)在由直线x+y=6,x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值等于____________,最大值等于____________,最小值等于_____________.
选项
答案
4,4,一64.
解析
首先在区域D内求驻点,令
在D内仅有唯一驻点(2,1),且在点(2,1)处有
A=f
xx
(2,1)=(8y-6xy-2y
2
)|
(2,1)
=-6<0
B=f
xy
(2,1)=(8x-3x
2
-4xy)|
(2,1)
=-4
C=f
yy
(2,1)=-2x
2
|
(2,1)
=-8
于是B
2
-AC=-32<0,因而点(2,1)是极大值点,且极大值f(2,1)=4.
在D的边界x=0(0≤x≤6)和y=0(0≤x≤6)上,f(x,y)=0.
在D的边界x+y=6(0<x<6)上,将y=6一x代入f(x,y)可得
z=2x
2
(x-6)(0<x<6)
又z′=6x(x-4),且当0<x<4时,z′<0;当4<x<6时,z′>0,所以点(4,2)是这段边界上z的最小值点,最小值f(4,2)=-64,综上可知,f(x,y)在D的边界上的最大值是0,最小值是f(4,2)=-64.
比较D内驻点的函数值f(2,1)=4和f(x,y)在D的边界上的最大值和最小值,可得f(x,y)在D上的最大值和最小值分别是
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QJ9RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
设函数f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是
设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0,且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转的旋转体体积最小,则y(x)=()
函数()
曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是()
设函数f(x,y)=|x—y|g(x,y),其中g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,偏导数fx’(0,0),fy’(0,0)都存在?
设总体X的密度函数f(χ)=又,S2分别为取自总体X容量为n的样本的均值和方差,则E=_______;D=_______;ES2=_______.
设直线在平面x+y+z=0上的投影为直线L,则点(1,2,1)到直线L的距离等于_______.
设总体x~E(λ),且X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,令则E(s12)=___________.
随机试题
某孕妇,第1胎,妊娠39周来院检查,医生告之临产先兆,收住院。最可靠的依据是
最易骨折的肋骨是
患者,男,60岁。行上颌结节注射麻醉后,突然感到心悸、头晕、头痛、脉搏快而有力,血压升至150/100mmHg,口唇苍白。应考虑
生产注射剂时常用到活性炭,以下不属于活性炭作用的是()。
管材内壁光滑,不会结垢,采用热熔连接方式进行连接,牢固不漏,施工便捷绿色环保可用于冷热供水管的是()。
下列关于公司合并的说法中,正确的有()。Ⅰ.公司合并可以采取吸收合并或者新设合并Ⅱ.吸收合并,合并的各方解散Ⅲ.新设合并,被吸收的公司解散Ⅳ.公司合并时,合并各方的债权、债务,应当由合并后存续的公司或者新设的公司承继
物流职能可以分解为三种形态;运动状态、静止状态、静动状态,下列活动属于静止状态的是()。
旅游业正式被列入我国国民经济和社会发展计划是在()。
为了加强社区管理工作,某街道组建了13个志愿服务小分队,从1—13小分队的人数依次是2、3、6、7、9、10、11、14、16、17、21、22、24人。一天下午,区里举办保洁、花卉两个讲座。有12个小分队去听讲座,其中听保洁讲座的人数是听花卉讲座人数的6
We【C1】______upacamerafortheveryfirsttime.Wesnapsomepictures.【C2】______them,andletfamilymembersoohandaahov
最新回复
(
0
)