用数学归纳法证明n3+(n+1)3+(n+2)3能被3整除．

admin2019-01-23 33

问题用数学归纳法证明n³+(n+1)³+(n+2)³能被3整除．

选项

答案(1)当a=1时，n³+(n+1)³+(n+2)³=1+8+27=36能被3整除． (2)假设n=k(k≥1，k∈N^*)时命题成立．即k³+(k+1)³+(k+2)³能被3整除．当n=k+1时， (k+1)³+(k+2)³+(k+3)³=(k+1)³+(k+2)³+k³+9k²+27k+27 =k³+(k+1)³+(k+2)³+9(k²+3k+3) 因为k³+(k+1)³+(k+2)³和9(k²+2k+3)分别能被3整除，故k³+(k+1)³+(k+2)³+9(k²+3k+3)，即(k+1)³+(k+2)³+(k+3)³也能被3整除．由(1)(2)可知命题成立．

解析

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