设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：存在C∈(a，b)，使得f(c)＝0；

admin2019-11-25 43

问题设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，｜f(x)dx＝0．证明：
存在C∈(a，b)，使得f(c)＝0；

选项

答案令F(x)＝[*]f(t)dt，则F(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F’(x)＝f(x)．故存在c∈(a，b)，使得 [*]f(x)dx＝F(b)－F(a)＝F’(c)(b－a)＝f(c)(b－a)＝0，即f(c)＝0．

解析

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考研数学三

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