设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在,证明:f(x)在[a,+∞)上有界。

admin2022-09-05  42

问题 设f(x)在[a,+∞)上连续,且存在,证明:f(x)在[a,+∞)上有界。

选项

答案因为[*]=A所以对任意的ε>0,存在X>0,当x>X时,∣f(x)-A∣<ε. 取ε=1,则存在X1,使得x>X1时,∣f(x)-A∣<1,即A-1<f(x)<A+1 因为f(x)在[a,+∞)上连续,所以f(x)在[-X1,X1]上有最大、小值,即存在a,b,使得a≤f(x)≤b. 取m=min{A-1,a},M=max{A+1,b},则x∈[a,+∞)时,m<f(x)<M,即f(x)有界。

解析
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