2. 考研
  3. 设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1一x)，则下述结论中，正确的是( )．

设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1一x)，则下述结论中，正确的是( )．

admin2016-04-08  41
问题 设f(x)=x2+bx+c满足关系式f(1+x)=f(1一x)，则下述结论中，正确的是(    )．
选项 A、f(0)＞f(1)＞f(3)
B、f(1)＞f(0)＞f(3)
C、f(3)＞f(1)＞f(0)
D、f(3)＞f(0)＞f(1)
E、f(1)＞f(3)＞f(0)
答案D
解析 由题设条件，有
    f(1+x)=(1+x)2+b(1+x)+c=x2+(b+2)x+b+c+
    f(1一x)=(1一x)2+b(1一x)+c=x2一(b+2)x+b+c+1
    因为f(1+x)=f(1一x)，对比同次项系数，得b=一2．即f(x)=x2一2x+c．于是
    f(0)=c，f(1)=c一1，f(3)=c+3，所以f(3)＞f(0)＞f(1)．
    故本题应选D．
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