设线性方程组，问当k1，k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时，求其通解．

admin2016-06-01 18

问题设线性方程组

，问当k₁，k₂各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多解?有无穷多解时，求其通解．

选项

答案化增广矩阵为阶梯形矩阵，有 [*] 可见，当k₁=2且k₂≠1时，R(A)=3，[*]=4，因此方程组无解；当k₁≠2时，R(A)=[*]=4，此时方程组有唯一解；当k₁=2且k₂=1时，R(A)=3，[*]=3＜4，方程组有无穷多解，此时[*]，取x₃为自由未知量，可得通解为x=k(0，一2，1，0)^T+(一8，3，0，2)^T，其中k为任意常数．

解析

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