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  3. 若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是

admin2020-03-02  17
问题 若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是
选项 A、α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3．
B、α1＋α2，α1一α2，一α3．
C、一α1＋α2，α2＋α3，α3一α1．
D、α1一α2，α2一α3，α3一α1．
答案D
解析 用观察法．由
(α1一α2)＋(α2一α3)＋(α3一α1) ＝0，
可知α1—α2，α2一α3，α3一α1线性相关．故应选(D)．
至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．
例如，(A)中r(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝
r(α1，α1＋α2，α3)＝r(α1，α2，α3)＝3．
或(α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3)＝(α1，α2，α1，α2＋α3)
由行列式≠0而知α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3线性无关．
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考研数学一

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