设平面区域σ由σ1与σ2组成,其中,σ1={(x,y)|0≤y≤a—x,0≤x≤a},σ2={(x,y)|a≤x+y≤b,x≥0,y≥0),如图1.6—1所示,它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m;(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯

admin2015-07-04  64

问题 设平面区域σ由σ1与σ2组成,其中,σ1={(x,y)|0≤y≤a—x,0≤x≤a},σ2={(x,y)|a≤x+y≤b,x≥0,y≥0),如图1.6—1所示,它的面密度试求(1)该薄片σ的质量m;(2)薄片σ1关于y轴的转动惯量I1与σ2关于原点的转动惯量J0

选项

答案(1)根据重积分的分块可加性,得薄片σ的质量[*]注意到直线y=a一x与y=b一x在极坐标系中的方程为[*]因此,薄片σ的质量为[*] (2)薄片σ1关于y轴的转动惯量[*]

解析
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