4人进行百米赛跑，若二人成绩相同则排名一致，求有多少种不同的成绩排名?

admin2016-02-29 25

问题 4人进行百米赛跑，若二人成绩相同则排名一致，求有多少种不同的成绩排名?

选项 A、24种
B、48种
C、68种
D、75种

答案D

解析按撞线的批数讨论，4人成绩相同即1批次撞线，有1种成绩排名。2批撞线，可以是两批各2人，则分批后排列有C₄²=6种；也可以是一批1人另外一批3人，分批后排列有2C₄¹=8种。3批撞线有C₄²×3×2=36种。4批撞线有4×3×2×1=24种。综上，共有1+6+8+36+24=75种，选D。

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