已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

admin2016-10-20 44

问题已知α=(1，-2，2)^T是二次型x^TAx=ax₁²+4x₂²+bx₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

选项

答案二次型矩阵A=[*]．设α=(1，-2，2)^T是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则 [*] 可知矩阵A的特征值为0，0，9．对λ=0，由(0E-A)x=0得基础解系α₁=(2，1，0)^T，α₂=(-2，0，1)^T．因为α₁，α₂不正交，故需Sehmidt正交化，即 [*] 把β₁，β₂，α单位化，得 [*] 那么经正交变换 [*] 因此，二次型化为标准形x^TAx=y^TAy=9y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PUxRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

[*]
二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．
加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
求下列极限．
计算下列第二类曲线积分：
设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．
设f（x）=3x3+x2|x|，则使f（n）（0）存在的最高阶数n为（）

随机试题

病毒性肝炎黄疸迅速加深、出血倾向、肝性脑病多见于
药物A的血浆蛋白结合率(fu)为0.02，恒速滴注达稳态后的血中药物总浓度为2μml。这时合用药物B，当A、B药都达稳态时，药物A的fu上升到0.06，其血中药物总浓度变为0.67μg/ml，已知药物A的药理效应与血中非结合型药物浓度成比例，药物A、B之间
法律制裁以违法行为为前提，是追究法律责任的直接后果。在追究法律责任时，可依法从轻、减轻或免予法律制裁，下列哪一选项为其根据?()
对于合同内容不明确的规定，错误的是()。
在产地证、许可证等相关文件上，收货人的表示方法有()a
新《商检法》规定，必须经商检机构检验的进口商品未报经检验而擅自销售或使用的，由商检机构没收违法所得，并处货值金额(　　)的罚款。
结账的程序包括()。
ReadingAccordingtothecontroversialsunspottheory,greatstormsonthesurfaceoftheSunhurlstreamsofsolarparticlesin
Shewasonceayoungcountrywifewithchickensinthebackyardandaviewof________mountainsbehindtheappleorchard.
Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______aparen

最新回复(0)

已知α=(1，-2，2)T是二次型xTAx=ax12+4x22+bx32-4x1x2+4x1x3-8x2x3矩阵A的特征向量，求正交变换化二次型为标准形，并写出所用正交变换．

考研数学三

[*]

二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为()．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．

已知向量组(Ⅰ)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3，r(Ⅲ)=4，证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

求下列极限．

计算下列第二类曲线积分：

设二维随机变量X和Y的联合概率密度为求X和Y的联合分布F(x，y)．

设f（x）=3x3+x2|x|，则使f（n）（0）存在的最高阶数n为（）

病毒性肝炎黄疸迅速加深、出血倾向、肝性脑病多见于

法律制裁以违法行为为前提，是追究法律责任的直接后果。在追究法律责任时，可依法从轻、减轻或免予法律制裁，下列哪一选项为其根据?()

对于合同内容不明确的规定，错误的是()。

在产地证、许可证等相关文件上，收货人的表示方法有()a

新《商检法》规定，必须经商检机构检验的进口商品未报经检验而擅自销售或使用的，由商检机构没收违法所得，并处货值金额( )的罚款。

结账的程序包括()。

ReadingAccordingtothecontroversialsunspottheory,greatstormsonthesurfaceoftheSunhurlstreamsofsolarparticlesin

Shewasonceayoungcountrywifewithchickensinthebackyardandaviewof________mountainsbehindtheappleorchard.

Childrenmodelthemselveslargelyontheirparents.Theydosomainlythroughidentification.Childrenidentify【C1】______aparen

新《商检法》规定，必须经商检机构检验的进口商品未报经检验而擅自销售或使用的，由商检机构没收违法所得，并处货值金额(　　)的罚款。