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  3. α1，α2，…，αr，线性无关( )．

α1，α2，…，αr，线性无关( )．

admin2018-11-22  28
问题 α1，α2，…，αr，线性无关(  )．
选项 A、存在全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr=0．
B、存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0．
C、每个αi都不能用其他向量线性表示．
D、有线性无关的部分组．
答案C
解析 (A)不对，当k1=k2=…=kr=0时，对任何向量组α1，α2，…，αr，k1α1+k2α1+…+krαr=0都成立．
    (B)不对，α1，α2，…，αr，线性相关时，也存在不全为零的实数k1，k2，…，kr，使得k1α1+k2α1+…+krαr≠0；
    (C)就是线性无关的意义．
    (D)不对，线性相关的向量组也可能有线性无关的部分组．
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考研数学一

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