设有向量组(I):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a)T,α4=(4,4,4,4+a)T.问a取何值时,(I)线性相关?当(I)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.

admin2018-04-15  26

问题 设有向量组(I):α1=(1+a,1,1,1)T,α2=(2,2+a,2,2)T,α3=(3,3,3+a)T,α4=(4,4,4,4+a)T.问a取何值时,(I)线性相关?当(I)线性相关时,求其一个极大无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表出.

选项

答案令矩阵A=[α1,α2,α3,α4],由|A|=0或由初等行变换,可得:当a=0或a=一10时,(I)线性相关.当a=0时,α1为(I)的一个极大无关组,且α2=2α1,α3=3α1,α4=4α1;当a=一10时,对A施行初等行变换:A→[*],可知α2,α3,α4为(I)的一个极大无关组,且α1=一α2—α3—α4

解析
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