首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
公务员
数列{an}(n∈N*)中,a1=a,an+1是函数fn(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。 (1)当a=0时,求通项an; (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
数列{an}(n∈N*)中,a1=a,an+1是函数fn(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。 (1)当a=0时,求通项an; (2)是否存在a,使数列{an}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
admin
2016-01-31
20
问题
数列{a
n
}(n∈N
*
)中,a
1
=a,a
n+1
是函数f
n
(x)=
(3a
n
+n
2
)x
2
+3n
2
a
n
x的极小值点。
(1)当a=0时,求通项a
n
;
(2)是否存在a,使数列{a
n
}是等比数列?若存在,求a的取值范围;若不存在,请说明理由。
选项
答案
易知f’
n
(x)=x
2
-(3a
n
+n
n
)x+3n
2
a
n
=(x-3a
n
)(x-n
2
),令f’
n
(x)=0, 得x
1
=3a
n
,x
2
=n
2
。 ①若3a
n
<n
2
,则当x<3a
n
时,f’
n
(x)>0,f
n
(x)单调递增; 当3a
n
<x<f’
n
时,f’
n
(x)<0,f
n
(x)单调递减; 当x>n
2
时,f’
n
(x)>0,f
n
(x)单调递增。 故f
n
(x)在x=n
2
处取得极小值。 ②若3a
n
>n
2
,仿①可得,f
n
(x)在x=3a
n
处取得极小值。 ③若3a
n
=n
2
,则f’
n
(x)≥0,f
n
(x)无极值。 (1)当a=0时,a
1
=0,则3a
1
<1
2
,由①知,a
2
=1
2
=1。 因3a
2
=3<2
2
,则由①知,a
3
=2
2
=4。 因为3a
3
=12>3
2
,则由②知,a
4
=3a
3
=3×4。 又因为3a
4
=36>4
2
,则由②知,a
5
=3a
4
=3
2
×4。 由此猜测:当n≥3时,a
n
=4×3
n-3
。 下面用数学归纳法证明:当n≥3时,3a
n
>n
2
。 事实上,当n=3时,由前面的讨论知结论成立。 假设当n=k(k≥3)时,3a
k
>k
2
成立,则由②可得,a
k+1
=3a
k
>k
2
,从而3a
k+1
-(k+1)
2
>3k
2
-(k+1)
2
=2k(k-2)+2k-1>0,所以3a
k+1
>(k+1)
2
。 故当2≥3时,3a
n
>n
2
成立。 于是由②知,当n≥3时,a
n+1
=3a
n
,而a
3
=4,因此a
n
=4×3
n-3
。 综上所述,当a=0时,a
1
=0,a
2
=1,a
n
=4×3
n-3
(n≥3)。 (2)存在a,使数列{a
n
}是等比数列。 事实上,由②知,若对任意的n,都有3a
n
>n
2
,则a
n+1
=3a
n
,即数列{a
n
}是首项为a,公比为3的等比数列,且a
n
=a.3
n-1
。 而要使3a
n
>n
2
,即a.3
n
>n
2
对一切n∈N
*
都成立,只需a>[*]对一切n∈N
*
都成立。 [*] 当a=[*],而3a
2
=4=2
2
,由③知,f
2
(x)无极值,不合题意。 当[*]时,可得a
1
=a,a
2
=3a,a
3
=4,a
4
=12,…,数列{a
n
}不是等比数列。 当a=1/3时,3a=1=1
2
,由③知,f
1
(x)无极值,不合题意。 当a<1/3时,可得a
1
=a,a
2
=1,a
3
=4,a
4
=12,…数列{a
n
}不是等比数列。 综上所述,存在a
1
,使数列{a
n
}是等比数列,且a的取值范围为([*],+∞)。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PIk4FFFM
本试题收录于:
中学数学题库教师公开招聘分类
0
中学数学
教师公开招聘
相关试题推荐
如图甲表示突触的亚显微结构a、d分别表示两个神经元的局部。下列与此相关的表述中正确的是()。
人类的卷发对直发为显性性状,基因位于常染色上。遗传性慢性肾炎是x染色体显性遗传病。有一个卷发患遗传性慢性肾炎的女人与直发患遗传性慢性肾炎的男人婚配,生育一个直发无肾炎的儿子。这对夫妻再生育一个卷发患遗传性慢性肾炎的孩子的概率是()。
培养皿底部铺上棉花,豌豆的种子放在棉花上。实验过程与结果如下表所示: 以上实验只能证明种子发芽需要()。
细胞在吸收某种物质时,遵循下面两种曲线,这种物质是()。
“通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化,尝试构建种群数量增长的数学模型”,这是“种群数量的变化”一节的教学目标之一。该目标属于()。
根据《普通高中生物课程标准(实验)》的界定,下列行为动词用于表述技能目标的是()。
细胞是生物体进行各种生命活动的基本单位,回答下列问题。多细胞生物中细胞与细胞之间的通讯是其生命活动所必需的,否则生物不能保持其完整性,往往是一种细胞向靶细胞发送信号,靶细胞经过信号接收、__________和响应3个阶段作出相应反应。
下列分子中的所有原子都在同一平面上的()。
滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其v一t图象如图所示,则由图象中AB段曲线可知,运动员在此过程中()。
如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分"的面积是()
随机试题
1型糖尿病与2型糖尿病的根本区别在于
国有企业由债权人申请破产的,有下列情形之一的,不予宣告破产()
将会计凭证划分为原始凭证和记账凭证两大类的依据是()。
感官协同效应是指多种感觉器官一齐上阵,能够提高感知的效果的现象。根据上述定义,下列做法应用了感官协同效应的是()。
真皮:标志
提出“四个现代化”宏伟目标的会议是()
有如下类的定义。横线处的语句是()。classMyClass{public:MyClass(inta=0,intb=0){X=a;Y=b;}voidChange()co
Childrenwhogriptheirpenstooclosetothewritingpointarelikelytobeatadisadvantageinexaminations,【C1】______tothe
Thispassageismainlyaboutthat______.Girlsusuallyarenotgoodat______.
Children’sideasabouttherainforestsandtheimplicationforcoursedesignA)Adultsandchildrenarefrequentlyconfrontedwi
最新回复
(
0
)