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设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2,当|i-j|=1时,aij=-1,其他元素为0,则|A*|=_______。
设n阶方阵A=(aij)的主对角线元素为2,当|i-j|=1时,aij=-1,其他元素为0,则|A*|=_______。
admin
2017-01-16
22
问题
设n阶方阵A=(a
ij
)的主对角线元素为2,当|i-j|=1时,a
ij
=-1,其他元素为0,则|A
*
|=_______。
选项
答案
(n+1)
n-1
解析
根据题意令
按行展开,得D
n
=2D
n-1
-D
n-2
,且D
2
=3,D
1
=2,故|A|=D
n
=n+1≠0,对AA
*
=|A|E两边取行列式得|AA
*
|=|A|
n
,故
|A
*
|=|A|
n-1
=(n+1)
n-1
。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PGwRFFFM
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考研数学一
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