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(92年)设曲线y=e-χ(χ≥0) (1)把曲线y=e-χ,χ轴,y轴和直线χ=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕χ轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足V(a)=V(ξ)的a. (2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标
(92年)设曲线y=e-χ(χ≥0) (1)把曲线y=e-χ,χ轴,y轴和直线χ=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕χ轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足V(a)=V(ξ)的a. (2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标
admin
2017-05-26
32
问题
(92年)设曲线y=e
-χ
(χ≥0)
(1)把曲线y=e
-χ
,χ轴,y轴和直线χ=ξ(ξ>0)所围成平面图形绕χ轴旋转一周,得一旋转体,求此旋转体体积V(ξ);求满足V(a)=
V(ξ)的a.
(2)在此曲线上找一点,使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
选项
答案
[*] 由[*] (2)设切点为(a,e
-2a
),则切线方程为 y-e
-a
=-e
-a
(χ-a) 令χ=0得y=(1+a)e
-a
,令y=0,得χ=1+a,则切线与坐标轴夹的面积为 S=[*](1+a)
2
e
-a
S′=(1+a)e
-a
-[*](1+a)
2
e
-a
=[*](1-a
2
)
-a
令S′=0,得a
1
=1,a
2
=-1,其中a
2
应舍去. 由于当a<1时,S′>0;当a>1时,S′<0,故当a=1时,面积S有极大值,即最大值,则所求切点为(1,e
-1
),最大面积为S=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/PGSRFFFM
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考研数学三
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