小张、小王、小孙、小杜四人报考大学生艺术团。四位老师对结果有如下预测: 甲:小张未被录取,除非小孙被录取; 乙:小张被录取,但小孙未被录取; 丙:如果小王被录取,则小杜未被录取; 丁:小王和小孙都被录取。 如果四位老师的预测只有一个不成立,则以下哪项一定为

admin2009-08-01  31

问题 小张、小王、小孙、小杜四人报考大学生艺术团。四位老师对结果有如下预测:
甲:小张未被录取,除非小孙被录取;
乙:小张被录取,但小孙未被录取;
丙:如果小王被录取,则小杜未被录取;
丁:小王和小孙都被录取。
如果四位老师的预测只有一个不成立,则以下哪项一定为真?(    )

选项 A、甲的预测成立,小孙被录取
B、乙的预测成立,小孙未被录取
C、丙的预测成立,小杜被录取
D、丁的预测成立,小张被录取

答案A

解析 甲的话等值于“只有小孙被录取,小张才被录取”,是一个必要条件的假言命题,其矛盾命题是否定的前件和肯定的后件组成的联言命题,即乙的话,两者必有一真一假。由“四位老师的预测只有一位不成立”可得,丙和丁的话都为真,则由丁的话可得,小王和小孙都被录取。由“小王被录取”和丙的话可得,小杜未被录取,C项错误:再由小孙被录取可得,乙的话为假,则甲的话为真,但由于肯定前件不能肯定后件,无法推出小张是否被录取,D项不一定为真。
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